5 Şubat 1940 yılında babasının askerlik yaptığı Erzincan'ın Tercan ilçesinde doğdu. Babasının adı Ahmet, annesinin adı Zekiye'dir. Babası Denizli'nin Tavas ilçesine bağlı Kızılca Bölük kasabasından, annesi Kütahyalıdır. 1953 yılında kurduğu Denizli Erkek Sanat Akademisi'nde farklı kişiliği ve müzik yeteneğiyle okulun sevilen isimlerinden biri haline geldi. Türk türkülerinin en ünlü editörü Muzaffer Sarısözen ile 16 yaşında tanışması kariyeri için belirleyici oldu. Radyo Ankara, Yurttan Sesler programıyla sanat dünyasına giriyor. Bir süre Türkiye Cumhuriyeti Millî Eğitim Bakanlığı'nın "Sinema, Yayın ve Televizyon Merkezi'nde çalıştı ve 1966 yılında Ankara Radyosu'nda "eğitimli saz sanatçısı" olarak göreve başladı.
Özellikle Denizli yöresinin türkülerini vokali ve cazıyla mikrofona taşıyor. Parodilerle, temsillerle, fıkralarla ve kullandığı Denizli ağzıyla, çalıp söylediği Ege türküleriyle folkloru zenginleştirdi.
1960'lı yıllarda sahneye de çıkan sanatçı, 1973 yılından itibaren düzenli olarak İzmir Enternasyonal Fuarı'nda sahne almıştır. Başta Zeki Müren olmak üzere birçok ünlüyle aynı sahneyi paylaştı. 1963 yılında Kütahyalı Ayten Hanım ile evlendi. Bir Yeşilçam filminde rol aldı. TRT'nin tarım ve çocuk programlarına katıldı. Kültür Bakanlığı Halk Müziği Geliştirme Merkezi (HAGEM) repertuar kurulu üyesidir. Son olarak TRT-1'de yayınlanan "Türk Halk Müziği Steksleri" programıydı.
Radyo drama ve tiyatroda rol alan Özay Güldüm 'ün radyo ve televizyon karakteri Nineden Letters çok sevilmektedir. En popüler türkülerinden biri olan "Çöz de Al Mustafa Ali" türküsünü, "Fişini de Al Mustafa Ali" diye de seslendirerek, halkı fiş (vergiye yönelik makbuz) toplamaya davet etmesiyle sosyal bilincini gösterdi. Özay Güldüm, Denizli ve Kütahya bölgeleri başta olmak üzere Denizli, Kütahya, Muğla, Aydın, İzmir, Manisa, Balıkesir Burdur, Bursa, Afyon, Burdur ve Isparta bölgelerinden 3400'den fazla türkü derledi. Özellikle "Denizli'nin Horozları" (Çil Horoz), "Çöz de Al Mustafa Ali", "Sultan Seccadesi", "Asmam Çardaktan", "Cemile'min Gezdiği Dağlar Meşeli", "Osmanım'ın Mendili", "Adım Adım Denizli'nin Yolları", "Şu Dağlar Tepe Tepe" türküleriyle tanınıyor.
Tiyatro yeteneği, yerel oyunculuk yeteneği, vokal yorumu ve yaren adını verdiği üçlüsü ile Türk halk müziği türünü oluşturmuştur. Bağlamanın yanı sıra cura ve tambura tekniklerine de büyük önem vermiş, Ramazan Güngör'den Hamit Çine'ye Ege bölgesindeki birçok küratörle iş birliği yapmış, katıldığı gösterilerde çeşitli ölçülerde cura çalmıştır. Cura, bağlama ve çöğür'ü Yaren adlı sazla birleştirir.
34 yıldır türküleriyle ünlenen Özay Güldüm, 2 yıl akciğer hastalığıyla yaşadı. Tedavi için Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Göğüs Hastalıkları Kliniğine sevk edildi. Ancak hastalığa yenik düşerek 1 Mart 2000 tarihinde vefat etti. Mezarı Cebeci Asri Mezarlığı'ndadır. Eşi Ayten Hanım'dan iki kızı var.